Prompts para lógica, cálculos estruturais e análise de dados. Ao utilizar, preencha as [ ] com os números ou expressões da sua questão.
Atue como um tutor de matemática. Resolva a equação [INSERIR EQUAÇÃO] passo a passo, explicando as propriedades utilizadas (como distributiva ou isolamento de incógnita) para que eu entenda o raciocínio.
Calcule o montante final de um investimento de R$ [VALOR] aplicado a uma taxa de [TAXA]% ao mês, durante [TEMPO] meses. Mostre a fórmula dos juros compostos aplicada e o lucro total gerado.
Calcule a área superficial e o volume de um cilindro com raio de [VALOR] cm e altura de [VALOR] cm. Considere Pi como 3,14 e explique a relação entre a base e a altura no cálculo do volume.
Encontre a primeira derivada da função f(x) = [INSERIR FUNÇÃO]. Utilize as regras de derivação (regra da cadeia, produto ou quociente) e explique onde a função possui pontos críticos.
Dada a lista de dados: [LISTAR NÚMEROS], calcule a média aritmética, a mediana e o desvio padrão. Explique o que o desvio padrão indica sobre a dispersão desses dados.
Construa a tabela verdade para a proposição lógica: [EX: (P ^ Q) -> R]. Explique se o resultado final é uma tautologia, contradição ou contingência.
De quantas maneiras diferentes posso escolher um grupo de [N] pessoas a partir de um total de [M] pessoas disponíveis? Diferencie se o problema exige o uso de Combinação ou Arranjo.
Em um triângulo com lados [A] e [B] e um ângulo entre eles de [VALOR] graus, calcule o terceiro lado utilizando a Lei dos Cossenos. Mostre o passo a passo dos cálculos senoidais.
Realize a multiplicação entre a Matriz A [INSERIR] e a Matriz B [INSERIR]. Verifique se as dimensões são compatíveis e explique como cada elemento da matriz resultante é obtido.
Calcule a integral definida da função [FUNÇÃO] no intervalo de [A] a [B]. Explique a interpretação geométrica do resultado como a área sob a curva.
Compare os sistemas de amortização SAC e PRICE para um empréstimo de R$ [VALOR] com taxa de [TAXA]% em [N] parcelas. Qual sistema resulta em menor pagamento de juros total?
Dada a função f(x) = ax² + bx + c [INSERIR VALORES], encontre as raízes (Bhaskara), as coordenadas do vértice (Xv, Yv) e determine se a concavidade é voltada para cima ou para baixo.
Explique o conceito de Curva de Gauss (Distribuição Normal). Como calcular a probabilidade de um valor estar a mais de [N] desvios padrões da média em uma amostra de tamanho [Z]?
Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o Máximo Divisor Comum (MDC) entre os números [LISTAR NÚMEROS]. Explique o método da decomposição em fatores primos.
Calcule a distância entre o Ponto A [X1, Y1] e o Ponto B [X2, Y2] no plano cartesiano. Em seguida, encontre a equação da reta que passa por esses dois pontos.
Resolva o limite de [EXPRESSÃO] quando x tende a [VALOR]. Se houver indeterminação (0/0), aplique a Regra de L'Hôpital ou fatoração para encontrar o valor real.
Dados os vetores U = [X, Y] e V = [X, Y], calcule o produto escalar, o produto vetorial e o ângulo entre eles. Explique a aplicação prática de vetores na engenharia.
Avalie a validade do seguinte silogismo: Premissa 1: [TEXTO], Premissa 2: [TEXTO], Conclusão: [TEXTO]. Explique se há alguma falácia lógica no argumento.
Explique o que é um Grafo, definindo vértices e arestas. Como o Algoritmo de Dijkstra encontra o caminho mais curto entre dois nós? Dê um exemplo prático (ex: GPS).
Divida o polinômio P(x) = [INSERIR] pelo divisor D(x) = [INSERIR]. Utilize o método da chave ou o dispositivo de Briot-Ruffini e indique o quociente e o resto.
Dada a sequência [NÚMEROS], identifique se é uma Progressão Aritmética ou Geométrica. Calcule o termo geral (an) e a soma dos primeiros [N] termos.
Converta o número complexo Z = [A + Bi] da forma algébrica para a forma trigonométrica (polar). Calcule o seu módulo e o seu argumento (ângulo).
Calcule o volume de uma pirâmide de base quadrada com lado [L] e altura [H]. Explique por que o volume da pirâmide é exatamente 1/3 do volume de um prisma com as mesmas dimensões.
Explique quando devemos utilizar um Teste T de Student em vez de um Teste Z. Como interpretar o 'p-valor' para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula?
Simplifique a expressão algébrica com frações: [INSERIR EXPRESSÃO]. Mostre como encontrar o denominador comum e como realizar a fatoração de termos comuns.
Explique a famosa piada de que um topólogo não consegue distinguir uma rosquinha (donut) de uma caneca de café. O que define a equivalência topológica (homeomorfismo)?
Analise a viabilidade de um projeto com investimento inicial de [VALOR] e fluxos de caixa anuais de [VALORES]. Calcule o VPL considerando uma taxa de desconto de [TAXA]%.
Resolva a equação diferencial ordinária (EDO): dy/dx = [EQUAÇÃO]. Utilize o método de separação de variáveis e encontre a solução geral e a solução particular para y(0) = [VALOR].
Em um grupo de 100 pessoas, 60 gostam de A, 50 gostam de B e 20 gostam de ambos. Quantas pessoas não gostam de nenhum dos dois? Mostre o cálculo passo a passo usando conjuntos.
Explique a origem matemática do Número de Ouro (1,618...) e sua relação com a Sequência de Fibonacci. Onde podemos observar essa proporção na natureza e nas artes?